Понятия и определения

АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД

— один из способов дедуктивного построения научных теорий, при к-ром: 1) выбирается нек-рое множество принимаемых без доказательства предложений определенной теории (аксиом, постулатов); 2) входящие в них понятия явно не определяются в рамках данной теории (этим понятиям дается неявное определение принятой системой аксиом); 3) фиксируются правила определения и правила вывода данной теории, позволяющие вводить новые термины (понятия) в теорию и логически выводить одни истинные предложения из других; 4) все остальные предложения данной теории (теоремы) выводятся из (1) на основе (3). Первые представления об А. м. возникли в Древн. Греции (элеаты, пифагорейцы, Платон, Аристотель, Евклид). В дальнейшем делались попытки аксиоматического изложения различных разделов философии и науки (Спиноза, Ньютон и др.). Для этих исследований было характерно содержательное аксиоматическое построение определенной теории; при этом осн. внимание уделялось выбору интуитивно очевидных аксиом. Начиная со 2-й пол. 19 в., в связи с интенсивной разработкой проблем обоснования математики и математической логики, аксиоматическую теорию стали рассматривать как формальную (а с 20—30-х гг. 20 в. — как формализованную) систему, устанавливающую соотношения между ее элементами (знаками) и описывающую любые множества объектов, к-рые ей удовлетворяют. При этом осн. внимание стали обращать на установление непротиворечивости системы, ее полноты, независимости системы аксиом и т. д. В связи с тем что знаковые системы могут рассматриваться или вне зависимости от содержания, к-рое может быть в них представлено, или с его учетом, различаются синтаксические и семантические аксиоматические системы (лишь вторые представляют собой собственно научные знания). Это различение вызвало необходимость формулирования осн. требований, предъявляемых к ним, в двух планах: синтаксическом и семантическом (синтаксическая и семантическая непротиворечивость, полнота, независимость аксиом и т. д.). Анализ формализованных аксиоматических систем привел к установлению их принципиальных ограниченностей, га. из к-рых является доказанная Гёделем невозможность полной аксиоматизации достаточно развитых научных теорий (напр., арифметики натуральных чисел), откуда следует невозможность полной формализации научного знания. Аксиоматизация является лишь одним из методов построения научного знания, но ее использование в качестве средства научного открытия весьма ограниченно. Аксиоматизация осуществляется обычно после того, как содержательно теория уже в достаточной мере построена, и служит целям более точного ее представления, в частности строгого выведения всех ее истинных пред ложений (теорем) из принятых аксиом и уже доказанных теорем. В последние 30—40 лет большое внимание уделяется аксиоматизации не только математических дисциплин, но и определенных разделов физики, биологии, психологии, экономики, лингвистики и др., включая теории структуры и динамики научного знания. При исследовании естественно-научного (вообще любого неформального, в частности нематематического) знания А. м. выступает в форме гипотетико-дедуктивногометода (см. также Формализация).

В. Н. Садовский

Добавить мысль

Нажмите, если хотите добавить

Рубрики